Statistica Applicata: Moving averages

La media mobile, o più comunemente conosciuta come Moving averages (MA), è uno strumento utilizzato per l’analisi di serie storiche. In particolare, è uno dei metodi statistici più semplici, e quindi più utilizzati, per eliminare il “rumore” dalle fluttuazioni casuali del prezzo sul breve periodo, smussando così la curva del prezzo

Data una serie storica $\{y_{t}\},\quad t=1,2,\dots ,T$ , contenente i valori osservati di una variabile $Y$ dal tempo 1 al tempo $T$ , siano:

$m_{1}$ il numero dei periodi precedenti a $t$ ;
$m_{2}$ il numero dei periodi successivi a $t$ ;
$\theta _{i}$ il peso da attribuire all’ $i$ -esimo valore osservato;

si definisce media mobile al tempo $t$ il valore:

$mm_{t}={\frac {1}{k}}\sum _{i=-m_{1}}^{m_{2}}\theta _{i}y_{t+i}$

dove:

$k=m_{1}+m_{2}+1$ è il periodo o l’ordine della media mobile, ed equivale al numero degli addendi.

Una media mobile viene detta:

semplice se i pesi $\theta _{i}$ sono tutti uguali a $1$ (in tal caso, si tratta di una normale media aritmetica);
centrata se $m_{1}=m_{2}$ ;
simmetrica se centrata e se $\theta _{{i-m}}=\theta _{{i+m}}$ per ogni $m$ compreso tra 1 e $m_{1}=m_{2}$ .

Esistono diversi tipi di medie mobili che differiscono tra loro semplicemente nella formula di calcolo:

Simple Moving Average, SMA, detta anche aritmetica, rimane quella più usata dagli analisti e di più facile calcolo. Vengono presi i dati di un determinato periodo e ne viene calcolata la media sommandoli fra loro e dividendo per il numero totale di valori. Questo tipo di media però viene spesso criticata da molti in quanto assegna la stessa importanza ad ogni singolo dato.

Weighted Moving Average, WMA. Sono state ideate per ovviare al problema delle medie mobili semplici riguardo al peso da assegnare ai valori presi in considerazione. Quindi viene associato, ad ogni osservazione, un peso in base alla vicinanza temporale all’ultimo prezzo considerato in modo da dare maggiore importanza agli ultimi prezzi rilevati. Resta il fatto che nonostante le varianti di calcolo anche questa media mobile non riesce a dare istantaneamente un’idea di quello che sta accadendo sul mercato.

Exponential Moving Average, EMA. Questa media mobile viene generata da un sistema di calcolo molto più complesso che cerca sempre di eliminare le carenze della media mobile semplice. Viene quindi dato un peso differente ai vari prezzi, maggiore ai più recenti e minore a quelli più vecchi, fatto che porta molti a definirla media mobile ponderata esponenziale. Nonostante dia un’importanza minore ai prezzi passati li include ugualmente nel suo calcolo prendendo in esame quindi molti più valori di quelli definiti dal periodo della media mobile. Resta di fatto un indicatore quasi impossibile da generare se non attraverso il computer in quanto la sua formula resta di difficile calcolo per qualsiasi analista.

Statistica Applicata

martedì 2 giugno 2020

Moving averages

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